كيف يمكن للرمال الموجودة في الساعة الرملية أن تتوقف فجأة عن التدفق
مصر:إيهاب محمد زايد
ربما تفسر الرياضيات القديمة منذ عقود بعض سمات “الكرات الغريبة” للمادة: المواد الحبيبية التي تتصرف أحيانًا مثل المادة الصلبة، وفي أحيان أخرى تتدفق مثل السائل.
قد يبدو الأمر غريبًا، فكر فقط في الرمال الموجودة في الساعة الرملية مقارنة بالرمال الموجودة على الشاطئ. إذا تم سكبه ببطء من خلال الانقباض، فسوف يتدفق الرمل – أو الأرز، أو القهوة – بحرية. قم بتوجيه نفس المادة بسرعة كافية أو اضغط عليها بقوة، فعادةً ما تنحشر جزيئاتها، وتنتقل من حالة التدفق إلى حالة صلبة.
لتجنب الانسداد المفاجئ حيث يكون التدفق اللطيف مرغوبًا فيه، نحتاج إلى فهم كيف ومتى يحدث هذا التحول المفاجئ. يعتقد اثنان من علماء الفيزياء المقيمين في الولايات المتحدة أنهم وجدوا طريقة لوصف سلوك المواد الحبيبية التي تقترب من “نقطة التشويش”.
“إن ميل المادة الحبيبية المتدفقة إلى “الانسداد” والتوقف عن التدفق عند كثافات منخفضة يمثل مشكلة عملية تحد من معدل التدفق في الاستخدام الصناعي للمواد الحبيبية،” أونوتوم نارايان من جامعة كاليفورنيا، وهارش ماثور في كيس ويسترن جامعة الاحتياطي في ولاية أوهايو، شرح في ورقتهم المنشورة.
تصبح هذه المشكلة معقدة بشكل متزايد عندما تفكر في أنها تنطوي على مواد مختلفة في صناعات متنوعة مثل الزراعة والأدوية والبناء. نحن نتحدث عن ضغط الحبيبات إلى كريات لصنع الحبوب، ومعالجة الحبوب، وفي الهندسة المدنية، التنبؤ بسلوك الرواسب المختلفة التي قد ترتكز عليها مبانينا.
في عمليات المحاكاة، استخدم نارايان وماثور البيانات الرقمية التي جمعها باحثون آخرون من خلال دراسة عبوات من خرزات البوليسترين عديمة الاحتكاك في المختبر. وقارن الباحثان عمليات المحاكاة الخاصة بهما للخرزات التي تقترب من نقطة التشويش مع تنبؤات فرع من الرياضيات تم تطويره في الخمسينيات من القرن الماضي يسمى نظرية المصفوفة العشوائية.
على وجه التحديد، كان نارايان وماثور يبحثان في الاهتزازات داخل حزم الخرز. على الرغم من أن الأمر يختلف من دفعة إلى أخرى، إلا أن الخرز يهتز بترددات معينة، مما يخلق “طيفًا” من الترددات الاهتزازية.
وبعبارة أخرى، تسمح المادة الحبيبية فقط لترددات اهتزازية معينة بالانتشار من خلالها، وهي خاصية يشير إليها الفيزيائيون بكثافة حالات النظام.
وقد حاول باحثون آخرون دراسة كيفية تطور توزيع تلك الحالات الاهتزازية في المواد الحبيبية التي تقترب من نقطة التشويش، حيث تتدافع الجزيئات معًا قبل أن تلتصق.
هذه المشكلة تصلح لنظرية المصفوفة العشوائية، والتي يمكن استخدامها لوصف الأنظمة الفيزيائية التي تحتوي على العديد من المتغيرات العشوائية. ولكن دون مقارنة الحسابات بالبيانات الرقمية من الخرزات نفسها، لم تتمكن الدراسات السابقة من التمييز بين “النكهات” المختلفة لنظرية المصفوفة العشوائية التي قد تفسر الاهتزازات في المواد الحبيبية.
عندما فشل هؤلاء الباحثون، نجح نارايان وماثور: أظهرت مقارنتهما للمحاكاة العددية والتنبؤات النظرية توزيعًا محددًا للاحتمالات الإحصائية المعروفة باسم مجموعة Wishart-Laguerre “التي تعيد إنتاج الخصائص الإحصائية العالمية للمادة الحبيبية المحشورة بشكل صحيح”.
ويقولون إن الملاحظة الحاسمة كانت إدراك أنه عندما تصطدم الخرزات ببعضها البعض، فإنها تنضغط وترتد مثل الزنبرك، بحيث يؤدي الاتصال البسيط بين خرزتين إلى قوى كبيرة جدًا.
والأكثر من ذلك، فقد طور الثنائي أيضًا نموذجًا تمكن من وصف خصائص الخرزات القريبة من نقطة التشويش، وبعيدًا عنها، عندما لا تتحرك المواد الحبيبية.
استنتج نارايان وماثور: “إن قدرة النموذج نفسه على إعادة إنتاج كل من الخصائص الساكنة والاهتزازية للمادة الحبيبية تشير إلى أنه قد يكون قابلاً للتطبيق على نطاق أوسع لتوفير فهم موحد لفيزياء المادة الحبيبية”.
وقد نشرت الدراسة في المجلة الفيزيائية الأوروبية E.
